Três numeros intrigantes

As letras na imagem acima são estranhas para você? Elas representam os números mais famosos na Matemática: O e, Pi, e o Phi. Pi é provavelmente o mais conhecido e é usado em muitos problemas envolvendo funções trigonométricas. Ele é a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. 

O e é a constante, e menos conhecido, mas usado muito na determinação logaritmos naturais. É uma constante que é calculada de forma que a derivada da função e^x (lê-se: e elevado a x) é igual a si mesmo. Essa constante é usada muito em ramos da matemática e engenharia sobre números complexos e imaginários.

A constante irracional Phi é produzido quando a relação entre dois objetos menores corresponde à relação entre o objeto maior à soma dos dois objetos. Este é um pouco difícil de visualizar apenas em palavras, mas com muita precisão poder ver na natureza (um bom exemplo é em conchas do mar, em forma de espiral). 

Em geral essas constantes irracionais são muito interessantes e que listei aqui apenas por puro divertimento como podem logo abaixo.

Um milhão de dígitos para a constante Pi.

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420199... MAIS?

Um milhão de dígitos para a constante e.

2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427427466391932003059921817413596629043572900334295260595630738132328627943490763233829880753195251019011573834187930702154089149934884167509244761460668082264800168477411853742345442437107539077744992069551702761838606261331384583000752044933826560297606737113200709328709127443747047230696977209310141692836819025515108657463772111252389784425056953696770785449969967946864454905987931636889230098793127736178215424999229576351482208269895193668033182528869398496465105820939239829488793320362509443117301238197068416140397019837679320683282376464804295311802328782509819455815301756717361332069811250996181881593041690351598888519345807273866738589422879228499892086805825749279610484198444363463244968487560233624827041978623209002160990235304369941849146314093431738143640546253152096183690888707016768396424378140592714563549061303107208510383750510115747704171898610687396965521267154688957035035... MAIS?

Um milhão de dígitos para a constante Phi.

1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462818902449707207204189391137484754088075386891752126633862223536931793180060766726354433389086595939582905638322661319928290267880675208766892501711696207032221043216269548626296313614438149758701220340805887954454749246185695364864449241044320771344947049565846788509874339442212544877066478091588460749988712400765217057517978834166256249407589069704000281210427621771117778053153171410117046665991466979873176135600670874807101317952368942752194843530567830022878569978297783478458782289110976250030269615617002504643382437764861028383126833037242926752631165339247316711121158818638513316203840052221657912866752946549068113171599343235973494985090409476213222981017261070596116456299098162905552085247903524060201727997471753427775927786256194320827505131218156285512224809394712341451702237358057727861600868838295230459264787801788992199027077690389532196819861514378031499741106926088674296226757560523172777520353613936... MAIS?


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Isaac Newton

Tornou-se professor de matematica em Cambridge (1669) e entrou para a Royal Society (1672). Sua principal obra foi a publicação Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios matemáticos da filosofia natural - 1687, em três volumes, na qual enunciou a lei da gravitação universal (Vol. 3), generalizando e ampliando as constatações de Kepler, e resumiu suas descobertas, principalmente o cálculo. Essa obra tratou essencialmente sobre física, astronomia e mecânica (leis dos movimentos, movimentos de corpos em meios resistentes, vibrações isotérmicas, velocidade do som, densidade do ar, queda dos corpos na atmosfera, pressão atmosférica, etc).

POR QUE “RAIZ QUADRADA”?

Lemos “raiz quadrada de 9 é igual a 3”. Na prática, não faz muito sentido. Você consegue entender a lógica por trás da expressão? No latim, o mesmo seria lido “radix quadratum 9 aequalis 3”. O que traduzimos como raiz na verdade significa lado. Portanto, o fundamento do cálculo é melhor compreendido como “o lado do quadrado de área 9 é igual a 3”. O símbolo , por sua vez, teve sua origem na letra r, primeira da palavra radix.

POR QUE “ELEVADO AO QUADRADO”?

Aprendemos a ler a expressão como “3 elevado ao quadrado é igual a 9”. No português, isso estaria relacionado a quê? Um quadrado em cima de um número? No latim, a frase é “quadractus radix 3 aequalis 9”. Traduzindo literalmente, e entendendo radix como lado, descobrimos que “9 é a área do quadrado cujo lado equivale a 3”. A operação 2³ = 8, por sua vez, significa que “8 é o volume do cubo cujo lado equivale a 2”. Mais simples, não?
Relembrando: potência 2 = ao quadrado; potência 3 = ao cubo.

Fonte: Curso Prandiano de Matemática

Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego, nascido por volta do ano 640 e falecido em 550 a.c., em Mileto, cidade da Ásia Menor, descendente de uma família oriunda da Fenícia ou Beócia.
Tales foi incluído entre os sete sábios da antiguidade. Estrangeiro rico e respeitável, o famoso Tales durante a sua estadia no Egipto estudou Astronomia e Geometria.
Ao voltar de novo a Mileto, Tales abandonou, passado algum tempo, os negócios e a vida pública, para se dedicar inteiramente às especulações filosóficas, às observações astronómicas e às matemáticas. Fundou a mais antiga escola filosófica que se conhece - a Escola Jónica. A sua fama estendeu-se a todo o mundo heleno, graças especialmente à predição de um eclipse do sol, cuja data não se sabe bem ao certo se foi a de 28 de Maio de 585 ou a  de 30 de Setembro de 609 a.c.- predição resultante do uso de uma das tábuas compostas pelos Caldeus, que anunciavam os períodos de 18 anos e 11 dias dos eclipses solares.
Proclo, Laércio e Plutano atribuem a Tales não só a transplantação de conhecimentos matemáticos do Egipto para a Grécia, mas ainda à descoberta de várias proposições isoladas relativas às paralelas, aos triângulos e às propriedades do círculo, não apresentando nenhuma sequência lógica, mas com demonstrações dedutivas. Poderá dizer-se que Tales deu a essas matemáticas uma característica que se conserva até hoje, o conceito de "demonstração ou prova". Vamos enunciar algumas proposições de Tales.

Proposição:  Os triângulos equiângulos têm os seus lados proporcionais (Euc.vI.4, ou vI.2).

 É uma proposição de grande importância, que Tales utilizou na determinação da altura da pirâmide Quéope. Quando Tales de Mileto, cerca de seiscentos anos antes do nascimento de Cristo, se encontrava no Egipto, foi-lhe pedido por um mensageiro do faraó, o nome do soberano, que calculasse a altura da pirâmide Quéope. Tales apoiou-se a uma vara espetada perpendicularmente ao chão e esperou que a sombra tivesse comprimento igual ao da vara. Disse então a um colaborador:

"Vai mede depressa a sombra: o seu comprimento é igual á altura da pirâmide"

Tales, para ser rigoroso, deveria ter dito para adicionar à sombra da pirâmide metade do lado da base desta, porque a pirâmide tem uma base larga, que rouba uma parte da sombra que teria se tivesse a forma de um pau direito e fino; pode acontecer que o tenha dito, ainda que a lenda não refira.

Numa representação mais simples:

Os triângulos são semelhantes porque têm dois ângulos iguais:

então, os lados são proporcionais:

logo:

Proposição:  O ângulo inscrito num semi-circulo é recto (Euc.III.31).

Esta proposição é considerada a mais notável de toda a obra geométrica de Tales. Deduz-se facilmente, do facto de se poder inscrever um rectângulo numa circunferência, verificando que as diagonais do rectângulo são diâmetros da circunferência e o rectângulo inscrito pode tomar qualquer posição dentro da mesma circunferência.

Proposição:  Quando duas rectas se cortam, os ângulos opostos pelo vêrtice são iguais (Euc.I.15).

Proposição:  Se dois triângulos têm dois ângulos de um iguais a dois ângulos do outro e um lado de um igual a um lado do outro (lado este adjacente ou oposto a ângulos iguais), terão também iguais os outros lados que se correspondem num e noutro  triângulo, bem como o terceiro ângulo (Euc.I.26).

Segundo Proclo, Tales foi também o primeiro a demonstrar que o diâmetro divide o círculo em duas partes iguais; e que são iguais entre si os ângulos da base de qualquer triângulo isósceles. Transmitiu aos gregos estes e outros conhecimentos, principalmente de astronomia teórica e prática.

O PI já éra conhecido desde a antiguidade pelos Egipcios e Gregos, mas a precisão era de apenas 2 casas e não como a que temos hoje que chega a milhões de casas decimais. A primeira utilização do símbolo para representar pi deve-se a William Jones , que em 1706 publicou "A New Introduction to Mathematics", sendo depois adoptada por Euler em 1748 com a publicação do livro "Introduction in analysis infinitorium" . A partir de então o simbolo se popularizou e tornou a notação padrão para esta constante.


Comentário: Euler iniciou o trabalho com o PI em 1737, mas a popularização desse simbolo, ocorre em 48 com a publicação do livro acima descrito.

Pense em um numero de 1 à 10...
multiplique por 2
some com 18
e divida por 2
Agora subtraia pelo numero que você pensou no comeco

O resultado é 9.

A matemática é algo que ou você ama, ou odeia. Localizada na área de exatas, é algo que você aprende desde a primeira serie, as equações que você levará para o resto da vida, as somas, subtrações, divisões e multiplicações.
Alguns professores passam charadas para desenvolver as habilidades de raciocínios de alunos, para desenvolver neles o dom da percepção, o dom de ler atentamente e saber o que o exercícios está pedindo, por isso que eles passam as pegadinhas para nós.
Um exemplo de charada de matemática, seu Tomé tinha 12 vacas, Nenhuma morre, quantas restaram? 11 Nenhuma era o nome da vaca. São coisas que passam despercebidas, mas que se essa habilidade é treinada desde cedo, faz a maior diferença no vestibular.

Pense um pouco!!

Tenho o quádruplo da idade que você tem. Daqui a 4 anos terei o triplo da sua idade. Quais são as nossas idades ?

O que ...

... foi que a calculadora respondeu, quando lhe perguntaram como ela estava passando ?

A travessia

Um homem, que pesa 100 quilos, e seus 2 filhos, um pesando 40 quilos e o outro pesando 60, precisam atravessar um rio. O único barco disponível só pode carregar até 100 quilos de cada vez. Como eles poderão chegar à outra margem ?

rês algarismos são representados pelas letras A, B e C, na soma abaixo. Quais são esses algarismos ?

     A A A 
     B B B
+ C C C
   A B BC

VIRADA DO MILÊNIO?

Na virada de 1999 para o ano 2000 todos comemoraram a chegada do novo milênio. Mas as comemorações foram um pouco adiantadas. Na verdade, o novo século só começou no dia 1º de janeiro de 2001. Basta lembrar que a contagem dos anos não começou a partir do ano 0, mas do ano 1.

Raciocinio logico-matematico

O raciocínio lógico-matemático é uma das operações de pensamento descritas por Jean Piaget. Trata do estabelecimento de relação lógica entre os entes. Segundo Piaget, a criança só é capaz de realizar esta operação quando se encontra no estágio de desenvolvimentodenominado operatório concreto.

TESTE: rápido e impressionante: conte, quantas letras "F" tem no texto abaixo sem usar o mouse:

  

  

  

               FINISHED FILES ARE THE RE-  

               SULT OF YEARS OF SCIENTIF-  

               IC STUDY COMBINED WITH  

               THE EXPERIENCE OF YEARS

    Quantos "F's" Tem?

TESTE:

  

    

Foi descoberto que o nosso cérebro tem um Bug. Aqui vai um  pequeno    exercício de calculo mental !!!! Este cálculo deve fazer-se mentalmente (e rapidamente), sem utilizar calculadora nem papel e caneta!!!

  

   Seja honesto... faça cálculos mentais...

  

  

  

  

  

Tens 1000, acrescenta-lhe 40. Acrescenta mais 1000. Acrescenta mais 30 e novamente 1000. Acrescenta 20. Acrescenta 1000 e ainda 10.


  Qual seu resultado?

Qual é o próximo número desta sequência ?

4 8 16 32 ....

A zoo lógica

Na época em que os bichos falavam, numa floresta viviam dona Onça e dona Hiena, comadres inseparáveis, com características peculiares. Dona Hiena mente às segundas, terças e quartas-feiras: dona Onça mente às quintas, sextas e sábados. Nos dias que não mentem, elas dizem a verdade.

Certa vez, num encontro, dona Hiena e dona Onça conversaram:

- Olá, dona Onça ! Ontem eu menti - disse a dona Hiena.

- Olá, dona Hiena ! Eu também menti ontem - retrucou dona Onça.

Em que dia aconteceu esse encontro ?

Outra forma de calcular potencias .

	Pitágoras descobriu que existe outra forma de calcular potências: através da soma de números ímpares. Ele descobriu que n2 é igual a soma dos n primeiros números naturais ímpares. Exemplo: 52 = 1+3+5+7+9 = 25

Cinco marinheiros se colocam lado a lado para receber as ordens do comandante do navio. Tente nomeá-los, da esquerda para a direita, de acordo com as informações:

• Anderson está entre Jorge e Cláudio;
• Humberto está à esquerda de Cláudio;
• Jorge não está ao lado de Humberto;
• Humberto não está ao lado de Rafael.

Obs.: Atenção! A sua esquerda não é a esquerda dos marinheiros.